La Paradoja de Monty Hall: el problema con el que habrías ganado en la catafixia de Chabelo

Casi todos en México conocemos En Familia con Chabelo, pero algo de lo que quizá no te habías dado cuenta es de que dentro del programa había uno de los problemas matemáticos más curiosos del mundo. Tal es así que en 1990, hubo todo un debate respecto a la Paradoja de Monty Hall, como también se le conoce al problema que se aplica para la catafixia de Chabelo.

Seguramente te estés preguntando de qué se trata todo esto: ¿quién es Monty Hall? ¿Por qué tiene que ver con Chabelo? Ya llegaremos a ello. Por el momento, quédate con que, de haber conocido el "Problema de Monty Hall", habrías tenido un 66.66% de probabilidad de ganar la catafixia y llevarte tus muebles Troncoso, o de llevarte un Ferrari Testarrossa.

Antes de abordar el caso de la catafixia, hay que poner en situación. El Problema de Monty Hall tiene como origen el programa de televisión Let's Make a Deal (Hagamos un trato), que se emitía durante la década de 1960 (no tan alejado de la primera grabación de En Familia con Chabelo, que comenzó en 1967). En aquel programa, el presentador era Monty Hall, cuyo nombre se asoció con este interesantísimo problema de probabilidades.

Podemos plantear la Paradoja de Monty Hall de la siguiente manera:

"Imagina que estás en un concurso y tienes tres puertas frente a ti. Detrás de una de las puertas hay un vehículo (ponle que un Tesla o un Ferrari Testarossa, el que prefieras). Sin embargo, detrás de las otras dos hay una cabra. El objetivo es adivinar detrás de cuál puerta está tu Testarossa".

Si lo pensamos un poco, una de cada tres puertas contiene al Testarossa. Es decir, hay una probabilidad de 1/3, o del 33.33%, de escoger la puerta ganadora. Sin embargo, hay un factor de suma importancia que cambia las reglas del juego. Cuando escogías una puerta, Monty Hall abría alguna de las dos restantes (siempre sabiendo que detrás hay una cabra) y preguntaba: "¿Quieres quedarte con tu puerta o prefieres cambiar?".

El "problema" con el Problema de Monty Hall

La intuición nos podría decir que, después de que Hall revela la cabra, las probabilidades de las puertas ahora son 50/50 de que el auto esté detrás de la puerta que escogimos o detrás de la puerta que no ha sido abierta (ni escogida). La clave está en comprender que tu elección inicial tenía un 33.33% de probabilidades de ser la correcta, y un 66.66% de ser incorrecta.

Sin embargo, en el momento en que Hall decide abrir una puerta que esconde una cabra, esas probabilidades se distribuyen entre las puertas, y cambiar de puerta te dará un 66.66% de probabilidades de ganar. ¿Cómo es eso? Parece antiintuitivo, ¿no? Podemos visualizar la siguiente tabla para comprender mejor el problema:

En la tabla podemos ver cómo, en dos de tres ocasiones (66.66% de las veces), nos conviene cambiar de puerta. Por lo que quedarnos con nuestra elección solo nos serviría en una de tres ocasiones (33.33% de las veces). En resumidas cuentas, el chance de ganar se dobla siempre que cambiamos de puerta. Evidentemente, nunca sabremos si nuestra primera elección es la correcta, pero sí sabemos que Monty Hall siempre abrirá una puerta con una cabra detrás.

El problema expandido a 100 puertas

Si la explicación aún no te convence, o no te queda del todo clara, podemos utilizar el argumento de las 100 puertas. Imagina que, en lugar de tener tres puertas a elegir, ahora tienes 100. Escoges cualquier puerta del arreglo, y después de ello el presentador te abre 98 de las 99 que restaban. Ahora solo tienes que elegir entre la puerta que abriste y la puerta que no abrió el presentador. ¿Qué parece más probable ahora? ¿Que la puerta que elegiste sea la correcta o que la puerta que no se abrió lo sea?

Naturalmente, lo más probable es que la puerta que no abrió Hall sea la correcta. No solo porque él abre solo puertas con cabras detrás, sino porque inicialmente tenías una probabilidad de 1/100. La probabilidad de la puerta que sobra es de 99/100.

Creo que ahora se entiende un poco mejor por qué nos conviene cambiar de puerta en lugar de quedarnos con nuestra elección. Este problema fue resuelto por Marilyn vos Savant, una de las personas con el IQ más alto de la historia. Pese a todo, cuando publicó su solución al Problema de Monty Hall, fue duramente cuestionada por la comunidad científica y matemática (predominantemente masculina). Eventualmente, el tiempo le dio la razón.

Los "engaños" de la lógica

Fragmento de Let's Make a Deal, donde aparece una cabra detrás de una puerta | Programa de Monty Hall

Y bueno, tengo que aceptar que la catafixia de Chabelo funciona de una manera distinta a la de la mecánica en el programa de Monty Hall. Pero ¿qué puedo decir? Era una manera de engancharles a uno de los problemas más interesantes de la Probabilidad y la Información. Citando al libro El poder del pensamiento lógico:

"Ningún otro acertijo estadístico se acerca tanto a engañar a la gente todo el tiempo, e incluso a premios Nobel que dan sistemáticamente la respuesta equivocada, y que insisten en ello [por el caso de Marilyn vos Savant], y están dispuestos a reprender por escrito a quienes proponen la respuesta correcta".

Sea como fuere, la Probabilidad tiene ese añadido en el que no basta con conocer las funciones y formulaciones matemáticas para poder resolver los problemas. Es necesario añadir lógica y contexto para saber cómo aplicar y qué aplicar. Se trata de una de las ramas de las matemáticas que, si la subestimas, puede darte la sorpresa, como la de intentar corregir a alguien que siempre tuvo la razón.