"4, 15, 23, 24, 35 y 42" fue la secuencia para ganar en una lotería: se repitió a los cuatro días, y no parece una casualidad

En 2019 algo muy curioso pasó en la lotería de Bulgaria. En el lapso de tan solo cuatro días, la misma serie de números ganadores apareció dos veces: 4, 15, 23, 24, 35 y 42. Fue un suceso tan extraordinario que la gente pensó que el sorteo había sido amañado. Sin embargo, tras una investigación el gobierno concluyó que solo había sido obra del azar.

Por su parte, Leonard Mlodinow cuenta que en Canadá se sortearon 500 coches mediante una computadora que eligió a los afortunados. El resultado: una persona ganó dos veces. ¿Existe una explicación para esto? Sí, y está en la paradoja del cumpleaños, un concepto matemático que explica que, por improbable que parezca, las combinaciones posibles en un sorteo aumentan las chances de que un mismo número se repita.

La paradoja del cumpleaños

Imagina que en una habitación hay 23 personas. ¿Cuántas probabilidades hay de que dos de esas personas cumplan años el mismo día? Contrario a nuestra intuición, que nos diría que hay un porcentaje mínimo, la respuesta es del 50.7%. De ahí que a este concepto se le llame paradoja, ya que representa una contradicción entre lo que intuimos y la realidad.

Pero, ¿cómo conseguimos ese porcentaje? Primero hay que calcular las probabilidades de que nadie comparta cumpleaños. Para una sola persona hay 365 días posibles para su cumpleaños. Con dos personas, la posibilidad de que el cumpleaños de la segunda sea en un día distinto al de la primera es de 364/365; con tres, 363/365 y así sucesivamente.

Entonces, para conocer la probabilidad (P) de que, en un grupo de n personas nadie comparta cumpleaños, basta con calcular las probabilidades de que cada persona adicional no coincida con las anteriores de esta forma:

Si sustituimos n por 23, tendríamos que P es igual a, aproximadamente, 0.4927:

Ya que conocemos la probabilidad de que nadie comparta cumpleaños, es hora de averiguar cuál es el porcentaje de que al menos dos personas cumplan años el mismo día. Para esto hay que restar a uno el valor de P:

Como ves, solo basta con que haya 23 personas reunidas para que la probabilidad de que dos cumplan años el mismo día sea de más del 50%. Es decir, 253 parejas posibles.

¿Y esto que tiene que ver con la lotería?

La paradoja del cumpleaños nos muestra cómo la cantidad de combinaciones posibles puede hacer que algo improbable se vuelva sorprendentemente probable. En las loterías, aunque las probabilidades individuales de un evento específico (como que dos sorteos coincidan) son bajas. Pero al aumentar el número de sorteos también lo hace la probabilidad total de coincidencia.

Por ejemplo, en la lotería búlgara hay 13,983,816 combinaciones posibles. Esto aumenta la probabilidad de que los mismos números salgan en dos sorteos con tan pocos días de diferencia, ya que no solo se trata de un par de sorteos, sino de muchos. Entonces, si en tres sorteos hay tres posibilidades, en 50 sorteos hay 1, 225 posibilidades; mientras que en 1.000 hay casi 500,000 posibilidades y así sucesivamente, aumentado la probabilidad de hallar coincidencias cada vez.

Como menciona  el estadista David Hand, del Imperial College de Londres, si pensamos en el inmenso número de sorteos de lotería que se celebran en el mundo cada año, el hecho de que este tipo de coincidencias suceda es solo cuestión de tiempo.